某单位决定投资32000元建一仓库（长方体状）,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱正面用铁栅栏,每米长造价400元,两侧墙砌砖,每米长造价450元,顶部每平方米造价200元,试算:仓库面积S的最大准

Question

某单位决定投资32000元建一仓库（长方体状）,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱
正面用铁栅栏,每米长造价400元,两侧墙砌砖,每米长造价450元,顶部每平方米造价200元,试算:
仓库面积S的最大准许值是多少?
为使S达到最大,而实际投资有不超过预算,那么正面铁栅栏应设计为多长?

Answer 1

设：仓库长x,面积S.则有：
200S+400x+2*450*S/x=32000
化简得：2S+4x+9S/x=320
S=(320-4x)/(2+9/x)
求导：S'=((320-8x)(2x+9)-2(320-4x^2))/(2x+9)^2
令S‘=0,解方程：得
（320-8x）(2x+9)-(640-8x^2)=0
x^2+9x-360=0
(x-15)(x+24)=0
x1=15,x2=-24负值舍去
得x=15,代入得S=100
即正面栅栏15米,仓库面积100平方米.