有一小型交流发电机F，能产生正弦交流电，其内阻r=1Ω，在该发电机处安装一台原副线囤的匝数比为n1：n2=1：4的理想变压器A，在用户（均为电灯用户）处安装一台原、副线圈匝数比为n3：n4=

Question

有一小型交流发电机F，能产生正弦交流电，其内阻r=1Ω，在该发电机处安装一台原副线囤的匝数比为n₁：n₂=1：4的理想变压器A，在用户（均为电灯用户）处安装一台原、副线圈匝数比为n₃：n₄=4：1的理想变压器B．这两台变压器间的距离L=2km，所用输电铜导线的电阻率为ρ=1.75×10^-8Ω．m，导线的横截面积为S=17.5mm²．用户共有“220V 40W”的电灯55盏．为了使全部电灯正常发光，发电机的电动势的峰值是多大？（设其他供电线路电阻不计）

Answer 1

对变压器B：由电流与匝数关系：I₃n₃=I₄n₄  I4=55×(40)/(220)=10A  
则I₃=2.5A，
由电压与匝数的关系：U3=(n3)/(n4)U4=(4)/(1)×220=880V
电压损失：△U=I3ρ(2L)/(S)=2.5×1.75×10-8×(2×2×103)/(17.5×10-6)=100V
则U₂=U₃+△U=880+100=980V
对变压器A：电压与匝数的关系：U1=(n1)/(n2)×980=245V 
由电流与匝数关系：I₁n₁=I₃n₂　得I₁=2.5×4=10A
由全电路欧姆定律：则E=U₁+I₁r=245+10=255V
则其峰值为：Em=√(2)E=255√(2)V
答：其峰值为255√(2)V