三角函数题一枚,标题长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长已知函数f(x)=4sinx*sin²(π/4+x/2)+cos2x(注:π这个长得像n的东西是派..就是3.14那个..)(1)设w>0为常数,若y=f(wx)

Question

三角函数题一枚,标题长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长
已知函数f(x)=4sinx * sin²(π/4+x/2)+cos2x (注:π这个长得像n的东西是派..就是3.14那个..)
(1)设w>0为常数,若 y=f(wx)在区间[-π/2 ,2π/3]上市增函数,求w的取值范围；
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好吧,我算出来的f(wx)=2sinwx+1,然后我计算增区间,
-π/2 + 2kπ ≤ wx ≤ π/2 + 2kπ 我的第①步
-π/2w + 2kπ/w ≤x≤ π/2w +2kπ/w 我的第②步
然后我就得到了一个...
-π/2 ≤ -π/2w + 2kπ/w ③
2π/3 ≤π/2w + 2kπ/w
-..k值不知道怎么消.或者是我在上面某一步就错了?答案好像是[0,3/4]...

Answer 1

f(wx)=2sinwx+1,
-π/2 + 2kπ ≤ wx ≤ π/2 + 2kπ
-π/2w + 2kπ/w ≤x≤ π/2w +2kπ/w

-π/2w + 2kπ/w≤-π/2 （这一步 你反了） ①

2π/3 ≤π/2w + 2kπ/w ②
先取k=0,由 ① ②可得,w为[0,3/4]
再取k=1,或-1...
采用特殊点,就可以计算得出正确的结果了. 一般区间在原点附近,k取值为0.