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用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,设它们的边数为m、n、p,则()A.1m+1n+1p=1B.1m+1n+1p=12C.1m+1n=1pD.1m+1n=2p
题目详情
用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,设它们的边数为m、n、p,则( )
A.
+
+
=1
B.
+
+
=
C.
+
=
D.
+
=
A.
1 |
m |
1 |
n |
1 |
p |
B.
1 |
m |
1 |
n |
1 |
p |
1 |
2 |
C.
1 |
m |
1 |
n |
1 |
p |
D.
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m |
1 |
n |
2 |
p |
▼优质解答
答案和解析
∵n边形的内角和为180°×(n-2),正n边形的每一个内角相等,
∴正n边形的内角为
.
∵用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,
∴位于同一顶点处的三个角之和为360°.
又∵这三块正多边形的边数为m、n、p,
∴
+
+
=360°,
∴(180-
)+(180-
)+(180-
)=360,
∴
+
+
=
.
故选B.
∴正n边形的内角为
(n−2)×180° |
n |
∵用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,
∴位于同一顶点处的三个角之和为360°.
又∵这三块正多边形的边数为m、n、p,
∴
(m−2)×180° |
m |
(n−2)×180° |
n |
(p−2)×180° |
p |
∴(180-
360 |
m |
360 |
n |
360 |
p |
∴
1 |
m |
1 |
n |
1 |
p |
1 |
2 |
故选B.
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