如图所示，粗糙水平地面上放置一个质量M=8.0kg的直角斜劈P，其斜面AC光滑、顶点A到地面的距离h=1.8m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=2.4m，斜面的顶点A处放一个质量m=2.

Question

如图所示，粗糙水平地面上放置一个质量M=8.0kg的直角斜劈P，其斜面AC光滑、顶点A到地面的距离h=1.8m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=2.4m，斜面的顶点A处放一个质量m=2.0kg的小物块Q，在斜劈P的左侧施加水平向右的推力F=100N，使二者相对静止一起向右运动，当斜劈C端撞到障碍物D时立即停止运动，斜劈P与地面间的动摩擦因数μ=0.25取g=10m/s²，求：

（1）C点刚碰到障碍物D时，小物块Q的速度；
（2）通过计算说明小物块Q是落在斜面上，还是落在地面上，并求出落点与C点的距离．

Answer 1

（1）对P、Q整体分析有：F-μ（m+M）g=（m+M）a₁ ①
代入数据解得：a₁=(F)/(m+m)-μg=(100)/(8+2)-0.25×10=7.5m/s²，
当滑块C运动到障碍物D处时有：v_D²=2a₁L  ②
解得：v_D=√(2a1L)=√(2×7.5×2.4)m/s=6m/s
（2）对物体受力分析有牛顿第二定律可知mgtanθ=ma₁
解得tanθ=0.75，即θ=37°
设物体刚好落到C点，则
h=(1)/(2)gt2
(h)/(tanθ)=v₀t
联立解得t=0.6s
v₀=4m/s<6m/s，故落在地面上
水平方向通过的距离为x=vt=3.6m
距C点的距离为△x=x-(h)/(tanθ)=1.2m
答：（1）小物块Q落地前瞬间的速度为6m/s；（2）小物块Q是落在地面上，落点与C点的距离为1.2m