如图所示，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg木板B的左端，起初A、B静止在光滑水平地面上，现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知AB之间的动摩擦因数为μ=0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩

Question

如图所示，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg木板B的左端，起初A、B静止在光滑水平地面上，现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知AB之间的动摩擦因数为μ=0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．求：

（1）能使AB发生相对滑动的F的最小值；
（2）若F=24N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长？

Answer 1

（1）当AB保持相对静止时，两者具有相同的加速度，当A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力，对于A，由牛顿第二定律得：
μmg=a_m  
代入数据解得：a_m=4m/s²．
对AB整体，由牛顿第二定律得：
F_min=（M+m）a_m  
代入数据解得：F_min=20N
（2）设F作用在B上时，A、B的加速度分别为a₁、a₂，撤去F时速度分别为v₁、v₂，撤去外力F后加速度分别为a₁′、a₂′．AB共同运动时速度为v₃，加速度为a₂，AB都做匀加速直线运动．
对A，由牛顿第二定律可得：μmg=ma₁   
代入数据解得：a₁=4m/s²．   
由速度公式得：v₁=a₁t₁=4×1=4m/s
对B，由牛顿第二定律得：F-μmg=Ma₂  
代入数据解得：a₂=5m/s²．  
由速度公式得：v₂=a₂t₁=5×1=5m/s
撤去外力后：a₁′=a₁=4m/s²，a₂′=(μmg)/(M)=(0.4×1×10)/(4)=1m/s²．
经过t₂时间后AB速度相等，有：v₁+a₁′t₂=v₂-a₂′t₂．
代入数据解得：t₂=0.2s
则共同速度为：v₃=v₁+a₁′t₂=4+4×0.2=4.8m/s
从开始到AB相对静止．AB的相对位移即为木板最短的长度L
L=x_B-x_A=(v22)/(2a2)+(v22-v23)/(2a2′)-(1)/(2)a₁（t₁+t₂）²
代入数据解得 L=0.6 m  
答：（1）能使AB发生相对滑动的F的最小值为20N．
（2）木板长至少为0.6m．