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若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人,结果剩下1人未能上船;若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最

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若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人,结果剩下1人未能上船;若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算,说明游客共有多少人?
▼优质解答
答案和解析
设起初有x艘游船,开走一艘空游船后,平均每艘游船乘坐游客y人.
由题意,有12x+1=y(x-1),
y=
12x+1
x−1
=12+
13
x−1

∵y是正整数,
13
x−1
为整数,
又∵x为整数,
∴x-1=1或13,
∴x=2或x=14.
当x=2时,y=25>15不合题意,
当x=14时,y=13.
此时游客人数为13×13=169.
答:游客共有169人.
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