（2014•本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同

Question

（2014•本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）

Answer 1

（1）∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠BAE=180°，
∴∠DBA=180°-72°=108°，
∴∠ABC=108°-78°=30°；

（2）作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠C=180°-72°-33°-30°=45°，
∵∠ABC=30°，
∴AH=(1)/(2)AB=12，
∵sinC=(AH)/(AC)，
∴AC=(AH)/(sinC)=(12)/(sin45°)=12√(2)．
则A到出事地点的时间是：(12√(2))/(30)≈(2×1.414)/(5)≈0.57小时．
答：约0.57小时能到达出事地点．