求圆弧长度计算公式,已知切面跨度长6.1米,23米.求圆弧长.请用文字表示计算公式.

Question

求圆弧长度计算公式,已知切面跨度长6.1米,23米.求圆弧长.请用文字表示计算公式.

Answer 1

如图,根据题目可以得知CD=1.23m,AB=6.1m.根据圆的性质可以得知CO⊥AB在D点,且D是AB中点.假设圆O的半径OB长度是c,BD长度是b,DO长度是a,根据勾股定理就有：a²+b²=c²
OC也是半径,因此OC=c,也就是说c=a+1.23,又已经知道AB=6.1,因此就有b=3.05,解这个方程组就可以得出c≈4.4m,进而可以得出圆的周长是27.63m.
  根据正弦的定义可以求出Sin∠BOD=0.69,用正弦表查出这个角的度数β大概是44°.
于是∠AOB=88°.所以圆弧的长度就是（88°÷360°）×27.63=6.75m