高中数学题已知函数f(x)=loga(8-2T)(a>0且不等于1)嘱：a为底数,T为指数(1)若f(2)=2,求a的值.(2)当a>1,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值

Question

高中数学题
已知函数f(x)=log a(8-2T) (a>0且不等于1) 嘱：a为底数,T为指数 (1)若f(2)=2,求a的值. (2)当a>1,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值

Answer 1

1)
a²=8-2²=8-4=4
a>0,所以a=2
2)
f(x)=log a (8-2^x)
a>1,所以函数是增函数
f(x)+f(-x)
=log a (8-2^x)+log a (8-2^-x)
=log a (64-8×2^x-8×2^(-x)+1)
=log a (65-8×[2^x+2^(-x)])
2^x+2^(-x)≥2
8×[2^x+2^(-x)]≥2×8=16
65-8×[2^x+2^(-x)]≤65-16=49
所以
最大值=log a 49