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BCD是等腰直角三角形,斜边CD的长等于P到BC的距离.D是P在面BCD上的射影求PB与面PCD所成角高中立体几何线面所成角问题
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BCD是等腰直角三角形,斜边CD的长等于P到BC的距离.D是P在面BCD上的射影求PB与面PCD所成角
高中立体几何线面所成角问题
高中立体几何线面所成角问题
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答案和解析
∵D是P在面BCD上的射影
∴PD垂直平面BCD
∴PD⊥BC,PD⊥CD
∵BD⊥BC
∴BC⊥平面PBD
∴BC⊥PB则∠PBD就是所求的角.
∴PB=CD
∵BD=BD
∴△BCD≌△DPB
∴∠CDB=∠PBD
在等腰直角三角形中,∠CDB=45°
∴∠PBD=45°
∴PD垂直平面BCD
∴PD⊥BC,PD⊥CD
∵BD⊥BC
∴BC⊥平面PBD
∴BC⊥PB则∠PBD就是所求的角.
∴PB=CD
∵BD=BD
∴△BCD≌△DPB
∴∠CDB=∠PBD
在等腰直角三角形中,∠CDB=45°
∴∠PBD=45°
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