一个概率的问题!假设有十个人,And有十个椅子,每个椅子都专属于一个人,But椅子看起来都是一样的.问：把椅子顺序打乱后让十个人都坐上去,所有人坐的都不是自己的椅子的概率是多少?（求步

Question

一个概率的问题!
假设有十个人,And有十个椅子,每个椅子都专属于一个人,But椅子看起来都是一样的.
问：把椅子顺序打乱后让十个人都坐上去,所有人坐的都不是自己的椅子的概率是多少?
（求步骤）

Answer 1

普适的解法我没有,但是可以给你数列的推导式
A(n)=(n-1)*(A(n-1)+A(n-2))
其中A(1)=0,A(2)=1,
A(n)为n个人时,所有人做的都不是自己椅子的排列数
A(n)/n!即为所有人坐的都不是自己的椅子的概率.
由A(3)=2*(0+1)=2,A(4)=3*(1+2)=9...44...265...1854...14833...133496...A(10)=1334961
所以十个人坐的都不是自己的椅子的概率是A(10)/10!=0.3679
B(n)为有一个人坐的是自己位子的排列数
A(n)=(n-1)*A(n-1)+B(n-1)
B(n)=n*A(n-1)