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如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为DEF,求证:PD+PE+PF的植是不变的
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如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为DEF,求证:PD+PE+PF的植是不变的
▼优质解答
答案和解析
证明：设△ABC的边长AB=BC=AC=a
S（ABC）= 1/2(AB*PD+BC*PE+AC*PF) = 1/2a（PD+PE+PF）= 定值
∴ PD+PE+PF = 定值 不变.
S（ABC）= 1/2(AB*PD+BC*PE+AC*PF) = 1/2a（PD+PE+PF）= 定值
∴ PD+PE+PF = 定值 不变.
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