一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．

Question

一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．

Answer 1

证明：用a_n表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a₁＜a₂＜a₇₇≤12×11=132
考虑154个数：a₁，a₂，a₇₇，a₁+21，a₂+21，…，a₇₇+21，
又由a₇₇+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i≠j时，a_i≠a_ia_i+21≠a_j+21
故只能是a_i，a_j+21（77≥i＞j≥1）满足a_i=a_j+21这表明，从i+1天到j天共下了21盘棋．