国际象棋比赛的计分规则是胜者得1分,负者得0分,和棋者双方各得0.一次比赛有奇数位棋手参赛,每两位棋手均比赛一场,结果其中两人共得8分,其他人的平均分为整数,求参赛人数.

Question

国际象棋比赛的计分规则是胜者得1分,负者得0分,和棋者双方各得0.一次比赛有奇数位棋手参赛,每两位棋手均比赛一场,结果其中两人共得8分,其他人的平均分为整数,求参赛人数.

Answer 1

设参赛人数为2n+1,其他人的平均分为X
故总比赛次数为（2n+1）*2n/2
根据题意得每场比赛产生一分,则有
（2n-1）*X+8=(2n+1)*2n/2
化简得：（2n-1）*X+8=(2n+1)*n ①
因为X,n均为整数,故题目化为求方程①在X取整数时n的整数解
验证当X＝1,2,3时都不符合．
当X＝4时可解得n＝4
所以可得参赛总人数为2n+1=9人