A,B,C,D,E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17,25,28,31,34,39,42,45,则这5个数中能被6整除的有几个?

Question

A,B,C,D,E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17,25,28,31,34,39,42,45,则这5个数中能被6整除的有几个?

Answer 1

两两相加有A+B A+C A+D A+E B+C B+D B+E C+D C+E D+E
共10种,而只有8种,
则其中有两组是一样的结果,那必定是两个数和另两个数相加一样,而且有两对这样的数.
设A+B=C+D A+E=B+C 组合还剩A+B A+C A+D A+E B+D B+E C+E D+E
两式减可得2B=D+E
数字中只有28,42是偶数,则B可能是14或者21,并且D+E=28或42
则B+D+B+E=56或者84 而8个数中没有相加为56的,
所以B=21, B+D+B+E=84
8个数相加为84的是39,45所以B+D B+E39和45,
B=21 所以D,E为24,18
有了B=21,D,E=24,18,数中39=B+E 45=B+D D+E=42
还剩17,25,28,31,34,A+B A+C A+D A+E C+E
BDE,按顺序排18,21,24,加A后的值在17,25,28,31,34 中,
不难看出加A后的值为25,28,31 A=7
A+B=28 A+D=31 A+E=25
剩下17,34和A+C C+E A=7 E=24 所以C=10
综上7,21,10,24,18
按顺序就是7,10,18,21,24