（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC的面积．

Question

（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=√(3)，求△AOC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，

∠D＝∠E

∠AOE＝∠COD

AE＝CD

，
∴△AOE≌△COD（AAS）；

（2）∵△AOE≌△COD，
∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=√(3)，
∴CO=CD÷cos30°=√(3)÷(√(3))/(2)=2，
∴△AOC的面积=(1)/(2)AO•CD=(1)/(2)×2×√(3)=√(3)．