如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．

Question

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求(CE)/(DE)的值．

Answer 1

（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥CD，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE，
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2） 设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8-x，
在Rt△EFC中，FC²+EC²=EF²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，CE=8-x=3，
∴(CE)/(DE)=(3)/(5)．