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枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,七周而达到其顶,如图所示,问葛藤之长几何?(1丈=10尺,1尺=13米)
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枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,七周而达到其顶,如图所示,问葛藤之长几何?(1丈=10尺,1尺=
米)

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▼优质解答
答案和解析
29尺.
由于枯木上下粗细相差不大,不妨设此枯木为一圆柱体,因为葛藤绕枯木七周而达顶,这样需将枯木滚动七周,表面展开成7个并排的矩形,如下图:

每个矩形底边都等于3尺,高都等于20尺,大矩形的对角线AB′的长就是葛藤的实长,
∴AB′=
=
=29(尺).
由于枯木上下粗细相差不大,不妨设此枯木为一圆柱体,因为葛藤绕枯木七周而达顶,这样需将枯木滚动七周,表面展开成7个并排的矩形,如下图:

每个矩形底边都等于3尺,高都等于20尺,大矩形的对角线AB′的长就是葛藤的实长,
∴AB′=
| AA′2+A′B′2 |
| 212+202 |
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