五本不同的书分给三人,要求每人至少分一本,共有多少种分法?答案是150,为什么C5(3)A3(3)C2(1)A3(1)C1(1)A3(1)/A2(2)是错的?先从5本选三本分给3人,剩下2本搁有三种分法.

Question

五本不同的书分给三人,要求每人至少分一本,共有多少种分法?
答案是150,为什么C5(3)A3(3)C2(1)A3(1)C1(1)A3(1)/A2(2)是错的?
先从5本选三本分给3人,剩下2本搁有三种分法.

Answer 1

分类讨论：
1.1人分3本,2人分1本
选“分3本”的人有3C1种,分书5C3*2C1种
此种情况共3C1*5C3*2C1=60种.
2.1人分1本,2人分2本
选“分1本”的人3C1种,分书5C1*4C2种
此种情况共3C1*5C1*4C2=90种.
综上所述,共有60+90种分法
若用C5(3)A3(3)C2(1)A3(1)C1(1)A3(1)/A2(2)
将书分开选,会使情况重复（如：“甲先分到a书,又分到b书”与“甲先分到b书,又分到a书”本为一种情况,在您的算法中成了2种）