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(2009•安徽模拟)在光滑的水平面上放一质量为M,边长为b的立方体木块,木块上搁有一根长为L的光滑轻质杆,杆端固定一质量为m的匀质小球,另一端用光滑铰链连接于地面上O点,棒可绕O

题目详情
(2009•安徽模拟)在光滑的水平面上放一质量为M,边长为b的立方体木块,木块上搁有一根长为L的光滑轻质杆,杆端固定一质量为m的匀质小球,另一端用光滑铰链连接于地面上O点,棒可绕O点在竖直平面内自由转动,如图所示,设杆与水平面间夹角α1,无初速地推动木块右滑,当杆与水平面间夹角变为α2(α2<α1)时,木块的速度是多少?
▼优质解答
答案和解析
以地面为零势能平面.开始时:E1=mgLsina1+Mg
b
2

杆与水平面间夹角变为a2时:Ep2=mgLsina2+Mg
b
2

设此时木块的速度为vm,杆上与木块接触点p绕O轴转动的线速度v1
如图所示:v1=vMsina2
因杆上各点绕O轴转动的角速度相同,此时小球的线速度为vm
ω=
vm
L
=
v1
b
sinα2
=
v1sinα2
b

∴vm=
L
b
v1sinα2=
L
b
vMsin2α2
系统动能为:Ek2=
1
2
M
v
2
M
+
1
2
m
v
2
m
=
1
2
(M+
mL2
b2
sin2)
v
2
M

由机械能守恒定律可得:E1=Ep2+Ek2
可得:vM=b
2mgL(sinα1−sinα2)
Mb2+mL2sin2

答:木块的速度是b
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