如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平．一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之

Question

如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平．一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（　　）

A．38：9
B．35：12
C．32：15
D．27：20

Answer 1

如图：光滑杆ABC的重心在D点，O为半球形碗的球心，杆受三个力：重力G、A点的支持力F₂和B点的支持力F₁，以B为支点，则根据杠杆的平衡条件得：G×BDcosθ=F₂×ABsinθ---------①
沿杆AC的方向上受力的合力为零，
即G×sinθ=F₂×cosθ-------------②
由(①)/(②)得：BDctgθ=ABtgθ，
∴BD=AB×tg²θ=AB×（(AE)/(AB)）²，
即BD×AB=AE²，
∵在△ABE中，BE²=AB²+AE²，且BD=AB-(1)/(2)AC，
∴（AB-(1)/(2)AC）×AB=BE²-AB²，
代入数据得：（AB-(1)/(2)×47）×AB=36²-AB²，
即：4×AB²-47×AB-2592=0，
解得：AB=32cm，AB=81cm（舍去）
∴AB：BC=32cm：（74cm-32cm）=32：15．
故选C．