有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ的液体中，长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示．则细棒的密度等于（）A．ρ•bl（1+l−bl−2a）B．ρ•bl（1-l−bl

Question

有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ的液体中，长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示．则细棒的密度等于（　　）

A．ρ•(b)/(l)（1+(l−b)/(l−2a)）
B．ρ•(b)/(l)（1-(l−b)/(l−2a)）
C．ρ•(b)/(l)（1+(l+b)/(l−2a)）
D．ρ•(b)/(l)（1+(l−b)/(l+2a)）

Answer 1

因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点A在棒的中心；又因细棒只有浸入液体中的部分b才受浮力，所以浮力的作用点B在浸入部分的中点．如图所示

设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为G=ρglS．根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力F_浮=ρ′gV_排=ρ′gbS
由图可知，OA=(l)/(2)-a，OB=l-a-(b)/(2)，又设重力和浮力的力臂分别为l₁、l₂，则根据相似三角形的性质得：OA：OB=l₁：l₂．
由杠杆的平衡条件得：Gl₁=F_浮l₂，
即ρ′glS（(l)/(2)-a）=ρgbS（l-a-(b)/(2)）
将上式整理后得：ρ′=ρ•(b)/(l)（1+(l−b)/(l−2a)） 
故选A．