二次曲线(813:22:38)已知动点M到直线l:x=3的距离等于点M引圆x2+y2=16的切线长,求动点M的轨迹方程.

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二次曲线 (8 13:22:38)
已知动点M到直线l:x=3的距离等于点M引圆x2+y2=16的切线长,求动点M的轨迹方程.

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答案和解析

设M坐标为(X,Y),则M到L的距离为
｜3-X｜
OM^2=X^2+Y^2
所以M引圆x^2+y^2=16的切线长为
√(OM^2-R^2)=√(X^2+Y^2-16)
又因为｜3-X｜=√(X^2+Y^2-16)
所以有
9-6X+X^2=X^2+Y^2-16
所以M的轨迹方程为
6X+Y^2-25=0

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