一块长a米,宽b米的玻璃,长、宽各裁掉c（c＜b）米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小）,则办公桌台面的面积是多少?对任意的自然数n,试说明代数式n（n+7）-（n-2）（n-3）的值

Question

一块长a米,宽b米的玻璃,长、宽各裁掉c（c＜b）米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小
）,则办公桌台面的面积是多少?
对任意的自然数n,试说明代数式n（n+7）-（n-2）（n-3）的值能被6整除
试说明：四个连续的自然数,中间两个数的积比首尾两个数的积大2

Answer 1

裁掉c米
则长和宽分别是q-c米和b-c米
所以面积是(a-c)(b-c)
=ab-ac-bc+c²平方米
原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除
证明：设n为自然数,则n,n+1,n+2,n+3为四个连续自然数
(n+1)(n+2)=n的平方+3n+2
n(n+3)=n的平方+3n
所以中间两个数的积比前后两个数的积大2