（2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CDn等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是600(n−1)n600(n−1)

Question

（2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是

(600(n−1))/(n)

(600(n−1))/(n)

cm²．

Answer 1

∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．
∴AB=√(302+402)=50（cm），
∵S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
∴30×40=50•CD，
∴CD=24cm．
可知纸条宽度为：(24)/(n)cm，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴(EF)/(AB)=(1)/(n)，
∴EF=(1)/(n)AB，
同理：GH=(2)/(n)AB，KL=(n−1)/(n)AB，
∴（n-1）张纸条的面积和为：
（EF+GH+…+KL）•(24)/(n)
=（(1)/(n)+(2)/(n)+…+(n−1)/(n)）×50×(24)/(n)
=(1)/(n)[1+2+…+（n-1）]×50×(24)/(n)
=(600(n−1))/(n)（cm²）．
故答案为：(600(n−1))/(n)．