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现有1，2，…，48，49这49个连续的正整数，从中选取n个数围成一个圈，如果圈上任意相邻的两个数的乘积都小于100，则n的最大值是（）A.17B.16C.18D.19
题目详情
现有1，2，…，48，49这49个连续的正整数，从中选取n个数围成一个圈，如果圈上任意相邻的两个数的乘积都小于100，则n的最大值是（ ）
A. 17
B. 16
C. 18
D. 19
▼优质解答
答案和解析
100=10×10，
分两种情况：
①把1位数和两位数相间排列，先选1-10这10个数，再在每两个数之间插一个两位数，
即1-49-2-33-3-24-4-19-5-16-6-14-7-12-8-11-9-10，一共18个数，
再如：1-18-2-17-3-16-4-15-5-14-6-13-7-12-8-11-9-10；
②2个不同的两个数相邻，乘积大于100，因此不能相邻；
所以n的最大值是18；
故选C．
分两种情况：
①把1位数和两位数相间排列，先选1-10这10个数，再在每两个数之间插一个两位数，
即1-49-2-33-3-24-4-19-5-16-6-14-7-12-8-11-9-10，一共18个数，
再如：1-18-2-17-3-16-4-15-5-14-6-13-7-12-8-11-9-10；
②2个不同的两个数相邻，乘积大于100，因此不能相邻；
所以n的最大值是18；
故选C．
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