因式分解a的五次方加b的五次方等于多少?a的五次方减b的五次方等于多少?

Question

因式分解
a的五次方加b的五次方等于多少?
a的五次方减b的五次方等于多少?

Answer 1

a^5+b^5=a^5+a^4b-a^4b+b^5
=a^4(a+b)+b(b^4-a^4)
=a^4(a+b)+b(b^2-a^2)(b^2+a^2)
=a^4(a+b)+b(b+a)(b-a)(b^2+a^2)
=(a+b)[a^4+b(b-a)(b^2+a^2)]
=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
a^5-b^5=a^5+(-b)^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)