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如图,△ABC的中线BE,CD相交于点O.F,G分别是BO,CO的中点,试猜想DF与GE有什么数量关系和位置关系,并说明理由.
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如图,△ABC的中线BE,CD相交于点O.F,G分别是BO,CO的中点,试猜想DF与GE有什么数量关系和位置关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
DF=GE
证明：因为中线BE,CD相交于点O
所以点O是三角形ABC的重心
所以OB=2OE
OC=2OD
因为F,G分别是BO,CO的中点
所以OF=1/2OB
OG=1/2OC
所以OF=OE
OD=OG
因为角DOF=角GOE
所以三角形DOF和三角形GOE全等（SAS)
所以DF=GE
证明：因为中线BE,CD相交于点O
所以点O是三角形ABC的重心
所以OB=2OE
OC=2OD
因为F,G分别是BO,CO的中点
所以OF=1/2OB
OG=1/2OC
所以OF=OE
OD=OG
因为角DOF=角GOE
所以三角形DOF和三角形GOE全等（SAS)
所以DF=GE
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