环r中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?

Question

环r中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?

Answer 1

集合R和定义于其上的二元运算 + 和·,(R, +, ·)构成一个环,若它们满足：
(R, +)形成一个交换群,其单位元称为零元素,记作‘0’.即：
(R, +)是封闭的
(a + b) = (b + a)
(a + b) + c = a + (b + c)
0 + a = a + 0 = a
∀a ∃(−a) 满足 a + −a = −a + a = 0
(R, ·)形成一个半群,即：
(a·b)·c = a·(b·c)
(R, ·)是封闭的
乘法关于加法满足分配律：
a·(b + c) = (a·b) + (a·c)
(a + b)·c = (a·c) + (b·c)