已知三角形ABC中,角平分线BE,CF相交于D,则角BDC等于已知答案为（90度+1/2角A）

Question

已知三角形ABC中,角平分线BE,CF相交于D,则角BDC等于
已知答案为（90度+1/2角A）

Answer 1

设∠ABE=∠EBC=∠1,∠ACF=∠FCB=∠2
∠AEB = ∠1 + 2∠2（外角定理）
∠AFC = 2∠1 + ∠2（外角定理）
∴∠A + ∠FDE = 360°-∠AEB - ∠AFC
=360° - 2（∠1 + ∠2）-（∠1 + ∠2）
=360° - （180°-∠A） - 90°+(1/2)∠A
=90°+(3/2)∠A
∴∠FDE = 90°+(1/2)∠A
∵∠FDE = ∠BDC
∴∠BDC=90°+(1/2)∠A