不等式变形求解实数x,y,z,w,满足x大于等于y大于等于z大于等于w大于等于0,且5x+4y+3z+6w=100,求x+y+z+w的最大值和最小值.

Question

不等式变形求解
实数x,y,z,w,满足x大于等于y大于等于z大于等于w大于等于0,且5x+4y+3z+6w=100,求x+y+z+w的最大值和最小值.

Answer 1

此题换个角度实际上还是比较简单的:
令s=x+y+z+w 因为x≧y≧z≧w≧0
所以s≧x≧y≧w≧0.于是原题就成了2x+y+3w+3s=100.
(1)求s的最大值.2x+y+3w+3s>=2w+4s 让等号成立的条件是x=y=z
此时让w=0,就有4s(max)=100 s(max)=25.
检验当x=y=z=25/3 w=0 ,满足所有条件.得证.
(2)求s的最小值.因为2x+y+3w+3s