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高等数学-不等式证明证明：当0
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高等数学-不等式证明
证明：当0
证明：当0
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答案和解析
设f(x)=tanx-x-x^3/3 x∈(0,∏/2)
f'(x)=(tanx)^2-x^2
设g(x)=tanx-x x∈(0,∏/2)
g'(x)=(tanx)^2>0
∴g(x)>g(0)=0
即tanx>x>0 ∴(tanx)^2>x^2 即f'(x)>0
∴f(x)>f(0)=0
则tanx>x+x^3/3
f'(x)=(tanx)^2-x^2
设g(x)=tanx-x x∈(0,∏/2)
g'(x)=(tanx)^2>0
∴g(x)>g(0)=0
即tanx>x>0 ∴(tanx)^2>x^2 即f'(x)>0
∴f(x)>f(0)=0
则tanx>x+x^3/3
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