如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，DC=42，∠C=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为每秒2个单位长度，

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，DC=4√(2)，∠C=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为每秒√(2)个单位长度，在DA上的速度为每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当四边形ABMN是平行四边形时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△ABM为等腰三角形．

Answer 1

（1）分别过A、D作AE⊥BC，DF⊥BC于点E，F，
∵DC=4√(2)，∠C=45°，
∴DF=CDsin45°=4，
∴DF=FC=AE=4，
∴BE=√(AB2−AE2)=√(52−42)=3，
EF=AD=6，
∴BC=BE+EF+FC=3+6+4=13；

（2）如图2，由题意，点N必在DA上，且BM=AN，
当t秒时，BM=t，在CD上运动需要4秒，则AN=6-DN=6-（4-t）
∴t=6-（t-4）
解得：t=5，
当四边形ABMN是平行四边形时，t的值为5；

（3）当BA=BM时，∵AB=5，
∴AB=BM=5，∵点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，
则t=5；
当AB=AM时，由（1）得出BE=3，
∴BE=EM=3，
∴BM=6，则t=6；
当MA=MB时，由BM²=EM²+AE²，
∴t²=（t-3）²+4²，
解得：t=(25)/(6)．
综上所述：t为5，6，(25)/(6)时，△ABM为等腰三角形．