在A市北方250km处有B市，在A市北偏东30°方向100km处有C市，在A市西北方向的100km处有D市．（1）以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向为y轴，并取50km为1个单位长度，画出直角坐标系和

Question

在A市北方250km处有B市，在A市北偏东30°方向100km处有C市，在A市西北方向的100km处有D市．
（1）以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向为y轴，并取50km为1个单位长度，画出直角坐标系和各城市，并求各城市的坐标．
（2）根据气象台预报，今年17号台风中心位置处在（8，6），并以20km/h的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经过12h后，上述城市哪些已受到台风的影响？

Answer 1

（1）如图所示：

∵取50km为1个单位长度，∴B点坐标为（0，5），
∵C点在A点东方100km×sin30°=50km，C点在A点北方100km×cos30°=50√(3)km，
∴C点坐标为（1，√(3)）
∵A市西北方向的100km处有D市，
∴D点坐标为（-√(2)，√(2)）．
（2）台风中心位置处在（8，6），并以20km/h的速度自东向西移动，经过12h后台风中心为：（3.2，6），
影响范围半径为200km为4个单位，
∵与A、C、D点距离均>4单位，∴A、C、D不受影响，
∵与B距离为√(3.22+12)<4，
∴B城市受到影响．