；写明过程； 【1】在三角形abc 中,若sin方a+sin方b+sin方c小于2,则三角形abc必定是?【2】在三角形abc中,sina:sinb:sinc=3:2:4,则cosc等于?

Question

；写明过程； 【1】在三角形abc 中,若sin方a+sin方b+sin方c小于2,则三角形abc必定是?
【2】在三角形abc中,sina:sinb:sinc=3:2:4,则cosc等于?

Answer 1

【1】
sin方a+sin方b+sin方c
=sin方a+sin方b+sin方(180-(a+b))
=sin方a+sin方b+sin方(a+b)
=sin方a+sin方b+(sina*cosb+cosa*sinb)^2
=sin方a+sin方b+sin方a*cos方b+cos方a*sin方b+2sina*sinb*cosa*cosb
=sin方a+sin方b+(1-cos方a)*cos方b+cos方a*(1-cos方b)+2sina*sinb*cosa*cosb
=sin方a+sin方b+cos方b-cos方a*cos方b+cos方a-cos方a*cos方b+2sina*sinb*cosa*cosb
=2-2cos方a*cos方b+2sina*sinb*cosa*cosb
=2-2cosa*cosb(cosa*cosb-sina*sinb)
=2-2cosa*cosb*cos(a+b)
=2+2cosa*cosb*cos(180-(a+b))
=2+2*cosa*cosb*cosc
如果三角形abc是直角三角形,那么cosa*cosb*cosc=0,
如果三角形abc是锐角三角形,那么cosa*cosb*cosc>0,
如果三角形abc是钝角三角形,那么cosa*cosb*cosc