若△ABC三边的长分别为m2+16n2、9m2+4n2、2m2+n2（m>0，n>0．且m≠n）．试运用构图法求出这三角形的面积．

Question

若△ABC三边的长分别为√(m2+16n2)、√(9m2+4n2)、2√(m2+n2)（m>0，n>0．且m≠n）．试运用构图法求出这三角形的面积．

Answer 1

由勾股定理得：√(m2+(4n)2)=√(m2+16n2)，√((3m)2+(2n)2)=√(9m2+4n2)，√((2m)2+(2n)2)=2√(m2+n2)，
构造△ABC所示，
S_△ABC=3m×4n-(1)/(2)×m×4n-(1)/(2)×3m×2n-(1)/(2)×2m×2n=5mn．