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已知函数y=2sin（1/2x-π/4）+2,（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递减区间.
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已知函数y=2sin（1/2x-π/4）+2,（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递减区间.
▼优质解答
答案和解析
y=2sin（1/2x-π/4）+2
（1）最小正周期 T=2π/(1/2)=4π
最大值为2+2=4
（2）递减区间
则 2kπ+π/2≤(1/2)x-π/4≤2kπ+3π/2
∴ 2kπ+3π/4≤(1/2)x≤2kπ+7π/4
∴ 4kπ+3π/2≤x≤4kπ+7π/2
∴ 递减区间为[4kπ+3π/2,4kπ+7π/2],k∈Z
（1）最小正周期 T=2π/(1/2)=4π
最大值为2+2=4
（2）递减区间
则 2kπ+π/2≤(1/2)x-π/4≤2kπ+3π/2
∴ 2kπ+3π/4≤(1/2)x≤2kπ+7π/4
∴ 4kπ+3π/2≤x≤4kπ+7π/2
∴ 递减区间为[4kπ+3π/2,4kπ+7π/2],k∈Z
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