求函数y=2√((x-1)^2+4)+√((x-8)^2+9)最小值.请问怎么三角换元?

Question

求函数y=2√((x-1)^2+4)+√((x-8)^2+9)最小值.请问怎么三角换元?

Answer 1

没法三角换元【LZ想问是三角函数换元吧,没有出现可以换的常数项,三角函数换元原理是AsinB +AcosB =A】
如果是解这一题
2√((x-1)^2+4)+√((x-8)^2+9)=√((2x-2)^2+4^2)+√((x-8)^2+3^2)
平方右边有(2x-2)^2+4^2+(x-8)^2+3^2+2√((2x-2)^2+4^2)×√((x-8)^2+3^2)
再开方有
√((2x-2)^2+4^2)+√((x-8)^2+3^2)=√((2x-2)^2+4^2+(x-8)^2+3^2+2√((2x-2)^2+4^2)×√((x-8)^2+3^2)）
令2x-2=a b=4 c=x-8 d=3
上式 =√(a^2+b^2+c^2+d^2+2√((ac+bd)^2+(ad-bc)^2))
>=√(a^2+b^2+c^2+d^2+2√((ac+bd)^2))
=√(a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd)
=√((a+c)^2+(b+d)^2)
=√((3x-10)^2+(7)^2)…………………………………………A
"= "当 ad = bc 且 ac + bd >=0 时取得,此时,解得X=-13,满足条件,代入A式=35√2
综上有函数最小值为35√2