当a取下列哪个值时，函数f（x）=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点.（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8

Question

当a取下列哪个值时，函数f（x）=2x³-9x²+12x-a恰好有两个不同的零点.（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Answer 1

f'（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
知可能极值点为x=1，x=2，
当x＜1时，函数f'（x）＞0．f（x）单调递增；
当1＜x＜2时，函数f'（x）＜0．f（x）单调递减；
当x＞2时，函数f'（x）＞0．f（x）单调递增；
且f（1）=5-a，f（2）=4-a，f（1）＞f（2）
显然有：当x→-∞时，f（-∞）=-∞；
当x→∞时，f（∞）=∞；
下图为函数的简单图形分析：

显然可知，当f（1），f（2）都大于0，或者都小于0时，函数只有一个零点；
当f（1）＞0，f（2）＜0时，函数有三个零点．
当f（1）或者f（2）等于0时，函数有两个零点．
可见，要满足有两个零点，即：
f（1）=5-a=0；或者f（2）=4-a=0；
即：a=5或者a=4．
故本题应选：B．