求一道高二数列的数学题数学{an}满足a(n+1)=3a(n)+n(n是正整数),问是否存在适当的a(1),使得{an}是等差数列?并没有理由.括号内为下标.

Question

求一道高二数列的数学题
数学{an}满足a(n+1)=3a(n)+n(n是正整数),问是否存在适当的a(1),使得{an}是等差数列?并没有理由.
括号内为下标.

Answer 1

注：
1)一楼（liuking123）的答案是错误的,只要通过他给出的第一项推出前三项就会发现,连他的通项通项公式都有问题（原因很简单n/2是个变量不是常量）
我的解题过程如下：
若{an}是等差数列则
a(n+1)-a(n) = a(n)-a(n-1).(1)
因为 a(n+1) = 3a(n)+n
则 a(n+1)-a(n) =2a(n)+n.(2)
a(n)-a(n-1)=2a(n-1)+n-1.(3)
用(2)的右面减去(3)的右面得到
2a(n)-2a(n-1)=-1,
令d为数列{an}的公差,则d= a(n)-a(n-1) =-1/2,
则,a(n) =a1+(n-1)d = a1-(n-1)/2
根据题意得,a1-n/2 =3*(a1-(n-1)/2) +n
所以,a(1) = -3/4