判断一个分数是不是有限小数或是混循环小数

Question

判断一个分数是不是有限小数或是混循环小数

Answer 1

①若一个分数的分子为1,如1/a=x（x为有限位的小数） 则可把x化为分母为10^n,分子为x×10^n的一个整数,n的取值要看x的小数位是几位 则x×10^n=10^n/a=2^n·5^n/a,我们可知等式左边是个整数,所以右边的分母a定能整除10^n,即a=2^i·5^j（i,j都大于等于0）时,1/a就为有限小数 反之,若a的因子中还有不是2和5的其他数,则分数1/a为无限循环小数 ②若是一个一般的最简分数b/a,若b/a为有限小数,则可认为是b与1/a的乘积 推断过程如①,得出a至少整除10^n与b中的一个,否则b/a不为有限小数 ③我觉得无限循环小数又分为循环节为1的和循环节大于1的两类,如：循环节为1的：0.3333333333.,0.1666666666666666.,0.12344444444.（这里有的不是从小数点后的第一位开始循环的,而是从某一位开始循环,我们也把他认为是循环节为1） 循环节大于1的：0.01010101.,0.142857142857.,0.076923076923.对于一个最简分数b/a,若其为循环节为1的无限循环小数,则分母a为3或3的整数倍.反之,其循环节大于1 ④若给你一个无限循环小数0.m.nm.n.把其化为小数形式,该怎么化?其循环节为m.n,设其循环节内有x位数字 设原数0.m.nm.n.=y 则y×10^x=m.n.m.n.上面两式相减：y(10^x-1)=m.n,即y=m.n/(10^x-1) 即化为分数形式即为以循环节为分子,分母为999.9（9的位数与循环节的位数相同） 当然若你想把此分数化为最简形式,却不见得是件容易的事 例如1/7=0.142857142857.=142857/999999