若函数y=x平方—2mx+m—3的图像与x轴交于A、B两点,当m=___时,AB间的距离的最小值是

Question

若函数y=x平方—2mx+m—3的图像与x轴交于A、B两点,当m=___时,AB间的距离的最小值是

Answer 1

设A,B坐标分别为（a,0）,(b,0)
由题意知 a+b=2m,ab=m-3
AB=|a-b|,又（a--b)^2=（a+b)^2-4ab=(2m)^2-4(m-3）=4m^2-4m+12=(2m-1)^2+11,
当m=1/2时这个二次函数值最小,也可知此时AB=|a-b|最小,
所以当m=1/2时AB间的距离的最小值是根号11