设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1求函数y=㏒0.5(8xy+4y^2+1)的值域

Question

设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1求函数y=㏒0.5(8xy+4y^2+1)的值域

Answer 1

x+2y=1
得：x=1-2y≧0,得：y≦1/2
所以,0≦y≦1/2
把x=1-2y代入真数,得：
真数=-12y²+8y+1
令t=-12y²+8y+1,0≦y≦1/2
开口向下,对称轴为y=1/3的抛物线,
所以,y=0时,t(min)=1；y=1/3时,t(max)=7/3
所以,t属于[1,7/3]
所以,y=㏒0.5(8xy+4y^2+1)∈【log0.5(7/3),0】
即所求值域为【log0.5(7/3),0】
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O