求函数y=x4-8x2+2在闭区间[-1,3]上的最大值、最小值x4:x的4次方 8X2：8X的2次方

Question

求函数y=x4-8x2+2在闭区间[-1,3]上的最大值、最小值
x4:x的4次方 8X2：8X的2次方

Answer 1

y=x^4-8x^2+2=(x^2-4)^2-14
实际上是求(x^2-4)^2的最大值、最小值
因为x^2大于或等于0,
所以(x^2-4)^2最小值就是当x=2或x=-2时
(x^2-4)^2=0,此时y=(x^2-4)^2-14=-14
当x=3时x^2-4=5,此时(x^2-4)^2最大值=25
此时y=(x^2-4)^2-14=25-14=11
所以y=x4-8x2+2在闭区间[-1,3]上的
最大值=11
最小值=-14