如图,一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像交于A(-2,1),B(1,n)两点（1）在x轴上是否存在着点p使三角形aop为等腰三角形，若存在，请说明p坐标

Question

如图,一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像交于A(-2,1),B(1,n)两点
（1）在x轴上是否存在着点p使三角形aop为等腰三角形，若存在，请说明p坐标

Answer 1

∵A(-2,1)在反比例函数y2=m/x的图像上
∴m/(-2)=1
∴m=-2
∴反比例函数解析式为y2=-2/x
∴可求出点B的坐标（1,-2）
∴可求出一次函数解析式为y1=-x-1
设点P坐标为（x,0）
①若A为顶点,则OA^2=5
∴（x-2）^2+1=5
∴x1=-4,x2=0（舍去）
所以P1（-4,0）
②若O为顶点,则有
x^2=5
∴x=±根号5
∴P2(根号5,0)P3（-根号5,0）
③若P为顶点,则OP=AP
∴x=-1
∴P4（-1,0）
综上所述,P（-4,0）（-根号5,0）（根号5,0）（-1,0）