求满足方程x^2-2y^2=1的所有质数解请写出过程,thanks

Question

求满足方程x^2-2y^2=1的所有质数解
请写出过程,thanks

Answer 1

x^2-2y^2=1
x^2-1=2y^2因为x,y为整数,则分解因式：
即(x+1)×(x-1)=1×2y^2=2×y^2=2y×y
又x+1>x-1,2y^2>1,y^2>2,2y>y
得
x+1=2y^2,x-1=1
或 x+1=y^2,x-1=2
或 x+1=2y,x-1=y
最后解得x=3,y=2