椭圆上的点与两焦点构成的三角形面积公式写出证明过程

Question

椭圆上的点与两焦点构成的三角形面积公式
写出证明过程

Answer 1

s=b的平方乘以tan(A/2)证明：对于焦点F1,F2,设∠F1PF2=A ,PF1=m ,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)的平方=m的平方+n的平方-2*m*n*cosθ 即（2c）的平方=(m+n)的平方-2mn-2mncosA=（2a）的平方-2mn(1+cosA) 所以mn(1+cosA)=2a的平方-2c的平方=2b的平方 所以mn=2b的平方/(1+cosA) S=(mnsinA)/2.(正弦定理的三角形面积公式) =2b的平方*sinθ/(1+cosθ)
=2b的平方*[2sin(A/2)cos(A/2)]/2[cos(A/2)]^2
=2b的平方*sin(A/2)/cos(A/2)
=2b的平方*tan(A/2)