31.已知点P(2,0),及⊙C：X^2+y^2-6x+4y+4=0,（1）当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程（2）设过点P的直线与⊙C交与AB两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程

Question

31.已知点P(2,0),及⊙C：X^2+y^2-6x+4y+4=0,（1）当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程
（2）设过点P的直线与⊙C交与AB两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程

Answer 1

(x-3)^2+(y+2)^2=9
圆心C(3,-2)
若L斜率不存在,则垂直x轴,是x=2
圆心C到L距离=3-2=1,符合
若斜率存在,是y-0=k(x-2)
kx-y-2k=0
圆心C到L距离=|3k+2-2k|/√(k^2+1)=1
|k+2|=√(k^2+1)
k^2+4k+4=k^2+1
k=-3/4
kx-y-2k=0
所以有2条
x-2=0,3x+4y-6=0