（2014•天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．

Question

（2014•天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为______．

Answer 1

直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，
即ρ²=4ρsinθ，即x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
∵△AOB是等边三角形，∴B（(√(3))/(3)a，a），
代入x²+（y-2）²=4，可得（(√(3))/(3)a）²+（a-2）²=4，
∵a＞0，∴a=3．
故答案为：3．